連文彬出身清寒，28歲即加入台大內科，歷任內科主任、心肺功能（後為心導管）檢查室負責人，長期投入心血管診療與研究。他協助完成台大醫院第一例成功的開心手術，並於1969年主導院內首例永久性心律調節器植入，隨後建立心內電生理檢查，使台灣在心臟醫療領域站穩重要地位。1972年他成為美國心臟學院院士（FACC），其專業貢獻也獲國內外肯定。
1988至2000年間連文彬擔任前總統李登輝的醫療小組召集人，負責元首及家屬的健康管理。談及那段經歷，他曾說「這是最榮幸、也是最沉重的任務」，每次隨團出訪，都需準備齊全設備與特殊血液，以應對突發狀況。他謹慎低調、從不公開元首病情，也因此被視為最值得信賴的醫師之一。而行醫多年，連文彬始終以謙遜、體貼聞名。即使高齡仍堅持看診，面對患者總保持耐心與溫度，深受病患愛戴。
連文彬於1997年屆齡退休時，將四百多萬元退休金全數捐出，成立「跨世紀醫療促進基金會」，以舉辦研討會與獎助計畫扶植年輕醫師。他曾說，希望透過支持研究，「替台灣培養出未來的諾貝爾獎得主」。2019年他獲頒醫療奉獻獎，肯定其長年投入臨床與教育的精神。
台大醫學院院長吳明賢在社群網站發文悼念，表示醫界痛失一位偉大的醫師與學者。他回憶，連文彬無論在門診或病房，總能沉著面對複雜病情，並提醒年輕醫師「忙碌之餘要留下時間思考」，這句話陪伴他度過無數臨床抉擇，也成為醫界傳誦的智慧，「他的學生遍布各地，他的理念深植人心，他的身影更是許多人行醫道路上的指引。今天，我們失去了一位偉大的醫師、一位卓越的學者、一位溫暖的前輩。但他留給我們的精神、典範與故事，將會長久流傳，成為醫學院與醫界共同的珍貴資產。」
